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1
連立方程式の解と係数 次の問いに答えなさい。⑴ 連立方程式 ax+y=7
3x-by=8 の解が x=2，y=-1 であるとき，a，b の値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑵ 連立方程式 ax+by=1
bx+2ay=-4 の解が x=1，y=-1 であるとき，a，b の値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑶ 連立方程式 ax+by=-5
bx-ay=37 の解が x=4，y=5 であるとき，a，b の値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑷ 次の 2 つの連立方程式が同じ解をもつとき，a，b の値を求めなさい。 3x+y=7
ax+by=18
2x-y=8 bx-ay=-1
a〔 〕 b〔 〕
２
数に関する問題 次の問いに答えなさい。⑴ 十の位の数と一の位の数との和が 10 である 2 桁の自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の数 を入れかえると，もとの自然数より 18 小さくなる。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
⑵ 3 桁の自然数がある。一の位の数は 2 で，百の位の数と十の位の数の和から一の位の数をひくと 9 になる。 また，百の位の数と十の位の数を入れかえると，もとの数より 270 小さくなる。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
⑶ 大小 2 つの自然数がある。その差は 57 で，大きい数を小さい数でわると，商は 3 ，余りは 7 になる。こ の 2 つの自然数を求めなさい。
〔 〕
7 連立方程式の利用（数，個数）
─ 27 ─
３
代金に関する問題① 次の問いに答えなさい。⑴ 鉛筆 5 本とノート 8 冊の代金の合計は 1310 円，同じ鉛筆 7 本とノート 4 冊の代金の合計は 970 円である。 鉛筆 1 本，ノート 1 冊の値段をそれぞれ求めなさい。
鉛筆〔 〕 ノート〔 〕
⑵ パン 4 個とドーナツ 3 個の代金の合計は 830 円，同じパン 7 個とドーナツ 8 個の代金の合計は 1810 円であ る。パン 1 個，ドーナツ 1 個の値段をそれぞれ求めなさい。
パン〔 〕 ドーナツ〔 〕
４
代金に関する問題② 次の問いに答えなさい。⑴ 大人 2 人，子ども 3 人で動物園に行った。大人 1 人の入園料は子ども 1 人の入園料より 400 円高く，入園 料の合計は 2300 円であった。大人 1 人，子ども 1 人の入園料をそれぞれ求めなさい。
大人〔 〕 子ども〔 〕
⑵ 文房具屋で，ボールペン12本とサインペン 8 本を買い，代金として 2640 円払った。ところが，店の人が ボールペンとサインペンの値段をとり違えて計算したことに気づき，80 円返してきた。このとき，ボール ペン 1 本，サインペン 1 本の値段をそれぞれ求めなさい。
ボールペン〔 〕 サインペン〔 〕
５
個数に関する問題 次の問いに答えなさい。⑴ 1 個 70 円のガムと 1 個 90 円のキャラメルを合わせて 9 個買って，代金を 730 円払った。買ったガムとキ ャラメルの個数をそれぞれ求めなさい。
ガム〔 〕 キャラメル〔 〕
⑵ 1 個 60 円のみかんと 1 個 130 円のりんごを買って，代金を 1670 円払った。みかんの個数はりんごの個数 の 4 倍より 3 個少なかった。買ったみかんとりんごの個数をそれぞれ求めなさい。
みかん〔 〕 りんご〔 〕
⑶ 貯金箱に 100 円玉，50 円玉，10 円玉が入っている。そのうち，50 円玉と 10 円玉の枚数は同じであるという。 3種類の硬貨の枚数の合計が 30 枚で，金額の合計が 1740 円のとき，100 円玉の枚数を求めなさい。
〔 〕
─ 28 ─
1
次の問いに答えなさい。⑴ 連立方程式 ax+7y=19
4x+3y=a の解が x=6，y=b のとき，a，b の値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑵ 次の 2 つの連立方程式が同じ解をもつとき，a，b の値を求めなさい。 ax-2by=2
2x-y=7
3ax-5by=9 -3x+y=-11
a〔 〕 b〔 〕
２
次の問いに答えなさい。 ⑴ 2 つの連立方程式A： 3x-2y=8 ……①
2ax+3y=b+11 ……② B：
ax-2by=5 ……③ 4x+5y=6 ……④
があって，A の解と B の解はちょうど x と y の値が入れかわっているという。a，b の値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑵ 2 つの連立方程式
A： 5x+3y=4 ……①
2ax-(b-2)y=-11 ……② B：
9x-2y=6 ……③ ax+6y=5b-3 ……④
があって，A の解 x，y にそれぞれ 3 を加えたものが B の解であるという。a，b の値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
３
連立方程式 ax+by=-46x+cy=2 の正しい解は，x=5，y=4 であるが，c の値を写し間違えて解いたため， x=-4，y=-2 が解として得られた。a，b，c の値を求めなさい。a〔 〕 b〔 〕 c〔 〕
─ 29 ─
4
次の問いに答えなさい。⑴ 2 つの自然数 m，n がある。m+n を m でわると商が 4 で余りが 5 になる。また，10n を m+n でわると 商が 7 で余りが 57 になる。このとき，m，n の値を求めなさい。
m〔 〕 n〔 〕
⑵ 3 桁の自然数がある。百の位の数の 3 倍に下 2 桁の数を加えると 61 になる。また，もとの数の百の位の 数と下 2 桁の数を入れかえた数は，もとの数より 81 小さくなる。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
⑶ ある中学校の 2 年生で数学のテストを実施したところ，男子の平均点が 74 点，女子の平均点が 69.5 点で， 学年全体の平均点は 71.6 点だった。また，このテストを受けた男子の生徒数は，女子の生徒数より 8 人少 なかった。男子，女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。
男子〔 〕 女子〔 〕
５
右の表は，A 町を出発して途中の B 町で停車し，C 町まで走るバスの路線 距離と，ある日の始発バスの各町における乗車人数，下車人数を表したもの である。バスの運賃は 1 km につき大人 1 人 25 円で，この日の始発バスの乗 客はすべて大人であった。次の問いに答えなさい。⑴ B 町∼C 町間の運賃は大人 1 人あたりいくらですか。
〔 〕
⑵ C町で下車した 14 人のうち，A 町で乗車したのは何人ですか。x を使った式で表しなさい。
〔 〕
⑶ この始発バスを利用した乗客の運賃の合計は 3300 円であった。このことから，A 町，B 町で乗車した人 数 x，y の値を求めなさい。
x〔 〕 y〔 〕
６
水そうに，毎分 50 L の割合でつねに水を入れる。この水そうから 2 種類のポンプ A，B を使って水をくみ出 す。A 3 台と B 1 台でくみ出すと，11 時に 100 L だった水そうの水が，11 時 15 分には 190 L になった。そこで， ただちに A 1 台と B 2 台を追加したところ，11 時 20 分には 30 L になった。A は 1 台あたり毎分 x L，B は 1 台 あたり毎分 y L の割合で水をくみ出すとして，x，y の値を求めなさい。x〔 〕 y〔 〕 町
A 町か らの路線距離 ( km )
乗車人数 (人)
下車人数 (人)
A 町 x B 町 4 y 6 C 町 10 14
